Alfred. Tienes mucha razón, las cartas de póker no tienen un plano de simetría transversal sino un centro de inversión en el centro de la carta. Si tuvieran un plano de simetría transversal la imagen de abajo sería un reflejo de la de arriba, como si ésta se reflejara en el agua de un lago, y no es así, sino que lo que aparece a la izquierda en la imagen de arriba, sale a la derecha en la imagen de abajo. Eso es un centro de inversión, que si trazas una recta desde el piquito del corazón superior hasta el piquito del corazón inferior, esa recta pasa justo por el centro de la carta, y las distancias de ambos piquitos a este centro son iguales. Y así con todos los demás dibujitos.
En el ejemplo que he puesto yo, de que nos imaginemos que nosotros tenemos un plano de simetría transversal, es verdad que lo he comparado a las figuras de la baraja, pero para que se entendiera lo que quería decir, que nos imaginemos con una cara arriba y otra bajo, una nariz arriba y otra abajo. Pero una carta de póker no es un ejemplo de plano de simetría sino algo que tiene dos cabezas, dos narices, etc. En ese sentido lo he comparado con una figura de póker, sin que sea exactamente lo mismo.
También es verdad lo que dices de que, si lo miramos bien, las personas no tenemos un plano de simetría longitudinal exacto, porque se han hecho composiciones fotográficas de reflejar nuestra parte derecha en nuestra parte izquierda y viceversa, y salen caras raras en las que no nos reconocemos:
Aquí hay más:
http://www.amigosmuseodeltraje.com/2011/02/18/¿es-tu-rostro-simetrico-echoism-de-julian-wolkenstein/
Pero aproximadamente sí. Es decir, en el sentido de que tenemos un ojo a cada lado, una oreja a cada lado, etc. Pero si nos ponemos a estudiar la precisión de ese plano de simetría, descubrimos que no es realmente simétrico, que los dos ojos no son exactamente iguales, ni la mitad izquierda y derecha de los labios, que las distancias de los miembros no coinciden exactamente a un lado y a otro, etc. Se necesita un eje que definamos como vertical, para tener noción de una derecha y una izquierda, y un plano de simetría aproximado si pretendemos emparejar elementos homólogos, sin que haga falta una simetría total. Y luego hay que romper la simetría marcando uno de los dos elementos homólogos con alguna señal, si queremos que la imagen especular no sea superponible.
Si pusiéramos frente al espejo una persona con una pata de palo (como John Silver de La Isla del Tesoro), y además con un loro posado en uno de sus hombros, esa persona no tendría una simetría perfecta izquierda-derecha, porque la pata de palo está un lado y no en el otro, porque el loro está en un hombro y no en el otro, pero sí que tiene izquierda-derecha. Tiene simetría, pero simetría rota. La tiene pero rota. Yo puedo decir que la pierna de la pata de palo es la izquierda, y que el loro lo tiene en el hombro derecho. Y si puedo hablar de derecha e izquierda y de elementos homólogos a ambos lados, ya es lo que hace falta para ver el fenómeno del que hablamos, no hace falta que sea una simetría perfecta en todos sus elementos. También en el ejemplo de antes, al tomar un sombrero en la mano derecha quedaría rota la simetría, pero sigue habiendo elementos homólogos a la derecha y a la izquierda, mientras que arriba y abajo no hay elementos homólogos. Una planta o un bonsai sin simetría derecha-izquierda, también tiene una simetría rota, ya que a ambos lados hay ramas, sólo que hay notables diferencias. En cambio, el arriba con el abajo ya son muy diferentes, porque arriba del bonsai está la copa y abajo del bonsai las raíces. Luego el fenómeno se observa tanto con una persona que sostiene un sombrero en una mano, como con John Silver, como con un bonsai, porque los tres tienen una simetría rota, pero tiene un principio de simetría. Como no sería observable el fenómeno es precisamente si el plano de simetría fuera perfecto, ya que entonces objeto e imagen serían superponibles: si yo fuera perfectamente simétrico y mi imagen saliera del espejo, se superpondría perfectamente conmigo. Sólo observo que no se superpone si rompo la simetría teniendo un sombrero en la mano o con una pata de palo, etc.
¿Y acaso no ocurre lo mismo con un objeto sin ninguna simetría? Pues sí, objeto e imagen se llaman enantiomorfos o enantiómeros, y no son superponibles, como en una molécula de carbono que tiene cuatro sustituyentes diferentes (no tiene plano de simetría)
Las dos imagenes de la figura superior no son superponibles, sólo lo son cuando hay un plano de simetría, es decir cuando la simetría no está rota (que sería lo mismo que si no me pusiera yo un sombrero en mi mano y me reflejara en el espejo sin hacer nada con mi mano derecha que la distinga de mi mano izquierda). En esta figura de abajo se ven dos moléculas que tienen dos bolitas rojas iguales, y por tanto tienen un plano de simetría, no hay simetría rota, y por tanto objeto e imagen son superponibles.
La paradoja que intentamos explicar en este hilo NO ES POR QUÉ UN ESPEJO INVIERTE LA IMAGEN, sino POR QUÉ EN EL CASO HUMANO, SE INVIERTE IZQUIERDA-DERECHA Y NO ARRIBA-ABAJO. Y la solución es porque gracias al plano de simetría longitudinal que tiene nuestro cuerpo (aunque imperfecto en sus pequeños detalles) podemos apreciar elementos homólogos a ambos lados del plano, y cuando rompemos la simetría cogiendo un sombrero o levantando una mano, la imagen especular no se puede superponer con nosotros (como le ocurre a la primera molécula). Sin embargo, este fenómeno no lo notamos en el caso de la dimensión arriba-abajo, ya que al no existir plano transversal en nuestra cintura, no hay elementos homólogos arriba y abajo (dos cabezas, dos pares de rodillas, dos ombligos, etc) y no podemos jugar a superponer una cabeza con otra, un par de rodillas con otro, un ombligo con otro, etc, en el caso de que rompiéramos la simetría poniéndonos un sombrero o diferenciando con algo.
La explicación de la inversión anverso-reverso es cierta, pero no explica la paradoja que nos ocupa (en mi opinión), mientras que si lo enfocamos de esta forma sí, como acabamos de ver. En cambio el punto de vista de los planos de simetría con simetría rota (porque hemos marcado uno de los elementos homólogos con un sombrero, una pata de palo, etc) sí lo explica. Insisto en que no quiero explicar por qué un espejo invierte la imagen, que eso ya está por todo Internet, sino por qué en el caso de un ser humano frente al espejo hay diferencia entre izquierda-derecha y arriba-abajo, cuando en principio no tiene que haber dimensiones privilegiadas. Eso era lo curioso.
Saludos, y gracias, Alfred.